Casos de factorización

GRUPO 1:

-Rodriguez Tony

-Balseca Alan

-Jaitia Camila

-López Zulay 

-Morales Lady 

-Llerena Cristina

Factor común monomio 

COMO RECONOCER:

Existe un factor común en todos los términos. Los números pueden factorizarse en este caso si existe máximo común divisor (MCD) entre ellos.

COMO FACTORIZAR:

Hallar el MCD, tomar las letras comunes con el menor exponente. Abrir paréntesis y dividir cada termino entre el factor común (restando los exponentes)

 explicación de cómo resolver:

Factor común polinomio   

 Para encontrar el factor común de un polinomio:

1.Se determina el número mayor que divida exactamente a todos los coeficientes del polinomio.

2.Se identifican las literales comunes de menor exponente que      se encuentren entre todos los términos del polinomio.

Explicación paso a paso:

 

Factor común por agrupación 

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con factor común de diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

Link del video de demostración

Trinomio cuadrado perfecto

CÓMO RECONOCER:

Siempre son tres términos. El primero y el tercero siempre son positivos y tienen raíz cuadrada.

CÓMO FACTORIZAR:

Sacar raíz cuadrada del primero, signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar entre paréntesis y elevar al cuadrado

LINK DEL VIDEO:

Diferencia de cuadrados

Mirar que sea diferencia de cuadrados en la cual solo debe haber una resta.

Debe tener solo dos términos .

A los dos términos se pueda sacra raíz cuadrada exacta.

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

Link del video:

Caso especial diferencia de cuadrados 

CÓMO RECONOCER:

Uno o los dos términos son conjuntos entre paréntesis y que tienen raíz cuadrada, el signo afuera de los paréntesis es menos (-)

CÓMO FACTORIZAR:

Abrir dos pares de corchetes, uno con menos [-] y el otro con más [+]. Sacar raíz cuadrada de los dos términos. Repetir lo mismo en los dos corchetes. Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes

link del video:

 

GRUPO 2: 

-Torres Emily

-Auquilla Scarleth 

-Guato David

-Llagua Melissa 

-Garcés Edwin

-Gávilanez Victoria

Combinación de caso III Y IV

Estudiamos a continuación la descomposición de expresiones compuestas en las cuales mediante un arreglo conveniente de sus terminos se obtiene uno o dos trinomios cuadrados perfectos y descomponiendo estos trinomios (Caso III) se obtiene una diferencia de cuadrados (Caso IV).

 

 1.   Factorar a2+2ab+b2-1.

 Aqui tenemos que a2+2ab+b2 es un trinomio cuadrado perfecto;

luego: a2+2ab+b2-1 = (a2+2ab+b2)-1

(Factorando el trinomio)=(a+b)2-1

(Factorando la diferencia de cuadrados)= (a+b+1)(a+b-1)

 

CÓMO RECONOCER: Son cuatro términos, tres de ellos tienen raíz cuadrada. A veces son seis términos, cuatro de los cuales tienen raíz cuadrada

 CÓMO FACTORIZAR: Cuando son cuatro términos formar un trinomio cuadrado perfecto entre paréntesis y factorizar por el caso III, el resultado factorizar por el caso IV Especial Cuando son seis términos formar dos trinomios cuadrado perfecto y factorizar por el caso III, el resultado factorizar por el caso IV Especial

 LINK DEL VIDEO: 

 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Para que un trinomio de estos se convierta en trinomio cuadrado perfecto se debe sumar y restar un mismo numero para que el segundo termino sea el doble producto de las  raíces cuadradas del primer y ultimo termino. 

Caso especial : Suma de cuadrados

Es La función suma de cuadrados es una función aritmética que dado un número entero positivo.

Se resuelve de una suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto". Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto.

La diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos para reconocer se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

Link : 

Trinomio de la forma x2+bx+c

CÓMO RECONOCER:

Tiene la forma x²  + bx + c

CÓMO FACTORIZAR: Abrir dos pares de paréntesis, colocar la raíz cuadrada del primero en cada paréntesis; en el primer paréntesis poner el signo del segundo término y en el segundo paréntesis poner la multiplicación de los signos de segundo y tercer término

Si los signos de los paréntesis son iguales, buscar dos números que sumados den el segundo y multiplicado den el tercer término

Si los signos de los paréntesis son opuestos, buscar dos números que restados den el segundo y multiplicados den el tercer término. El número mayor se anota en el primer paréntesis

VIDEO

Caso VI T.F. x2 + bx + c (Caso especial)

CÓMO FACTORIZAR: Abrir dos pares de paréntesis, colocar la raíz cuadrada del primero en cada paréntesis; en el primer paréntesis poner el signo del segundo término y en el segundo paréntesis poner la multiplicación de los signos de segundo y tercer término

 

Si los signos de los paréntesis son iguales, buscar dos números que sumados den el segundo y multiplicado den el tercer término

 

Si los signos de los paréntesis son opuestos, buscar dos números que restados den el segundo y multiplicados den el tercer término. El número mayor se anota en el primer paréntesis.

Enlace del video:

Grupo 3:

-Morales Anthony 

-Barrera Nicólas 

-Curipallo Tatiana 

-Montaguano Mateo 

-Ganán Alexis 

-Gavilanes Isaac

   CASO VII de la forma ax2 +bx +c

Como reconocer:

Tiene la forma ax2 +bx+c

Abrir dos pares de paréntesis colocar el coeficiente del primer termino en cada paréntesis y en el denominador.

Multiplicar el primer termino con el tercero y conseguir con el CASO VI luego simplificamos el denominador con los coeficientes de un paréntesis, si sobra algo en el denominador usarlo para simplificar con el otro paréntesis

Ejemplo :

5x+7x+2                le multiplicamos  

( 5x)2 +7( 5x) +2

( 5x+5) ( 5x+2)

( x+1) (5x+2 )

link del video: 

Caso especial del trinomio de la forma ax2+bx+c

Para resolver el caso especial del trinomio de la forma ax2+bx+c se multiplicara el numero a por c dividiendo pasamos  el numero a abriendo dos pares de paréntesis.

Al ser un caso especial podría ser que estén desordenados o que ax2 este elavada ax4

Colocando el coeficiente del primer término en cada paréntesis y en el denominador.

Multiplicamod el primer término con el tercero y proseguimos como el caso VI, luego simplificar el denominador con los coeficientes de un paréntesis, si sobra algo en el denominador usandolo para simplificar con el otro paréntesis ejemplo:

20-3x-9x2

-(9x2-3x-20).              9x20=180       

(9x-15)(9x-12)

       (3)(3)

-(3x+5)(3x-4)

link del video: 

     Suma o diferencia de cubos perfectos

La suma de cubos, es la suma de dos números o variables elevadas al cubo. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

CÓMO RECONOCER:

Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz cúbica

CÓMO FACTORIZAR:

Cuando es una suma (x3 + y3): Abrir dos pares de paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del primero más (+) raíz cúbica del segundo, en el segundo paréntesis: el primero al cuadrado menos (-) el primero por el segundo más (+) el segundo al cuadrado.

Cuando es una resta (x3 - y3): Abrir dos pares de paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del primero menos (-) raíz cúbica del segundo, en el segundo paréntesis: el primero al cuadrado más (+) el primero por el segundo más (+) el segundo al cuadrado.

Link del video:

Suma o diferencia de dos potencias iguales 

La suma o diferencia de dos potencias iguales o también llamada suma o diferencia de potencias de igual base. La diferencia de potencias de exponentes iguales pares siempre es divisible exactamente entre la suma de sus bases. Se estructura exactamente igual que el anterior sin diferencias.

Explicación:

 Método de evaluación 

El método de evaluación comienza sacando lo que son los numerales de la ecuación, después verificar el ultimo numero y sacar los números que sean divisibles para aquel e ir probando con cada uno hasta que la respuesta nos de igual a cero, continuamos realizando una vez el método de evaluación con los 3 números que nos dio como respuesta igualmente determinando los divisores del siguiente numero que nos dio sacamos de nuevo una respuesta que nos debe dar de 2 números y copiamos en un paréntesis la variable y el numero de la respuesta que multiplica a la misma variable por el numero que multiplicamos pero cambiado de signo y este multiplica a la misma variable por el otro numero que multiplica y esa sería la respuesta.

 

 Link del video: 

Cubo Perfecto de Binomios

 

Debemos tener en cuenta que los productos notables nos dicen que:

 

La fórmula de arriba nos dice que para una expresión algebraica ordenada con respecto a una parte literal sea el cubo de un binomio, tiene que cumplir lo siguiente:

 

Tener cuatro términos.

Que el primer término y el último sean cubos perfectos.

Que el segundo término sea más o menos el triple de la primera raíz cúbica elevada al cuadrado que multiplica la raíz cúbica del último término.

Que el tercer término sea el triple de la primera raíz cúbica por la raíz cubica del último término elevada al cuadrado

Si todos los términos de la expresión algebraica son positivos, la respuesta de la expresión dada será la suma de sus raíces cúbicas de su primer y último término, y si los términos son positivos y negativos la expresión será la diferencia de dichas raíces.

EJEMPLO: