Sistemas de ecuaciones
ECUACION
Es una igualdad entre dos expresiones
que tienen valores constantes y valores desconocidos llamados incógnitas.
Ejemplo:
3x + y = 2
X, y = incógnitas
3,2 = constantes
Video :
Grupo 4:
Método gráfico
Consiste en representar las gráficas asociadas a
las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es
el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las
coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la
solución del sistema. Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una recta.
Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto
(a, b) y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante, si las rectas
son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales
hay infinitas soluciones. Para poder aplicar el método gráfico debemos saber
representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos
calculados previamente.
Video
Método de Sustitución
El método de sustitución es una manera de resolver sistemas de
ecuaciones. Para usar el método de sustitución, toma una ecuación y encuentra
una expresión para una de las variables en términos de la otra variable. Luego
sustituye esa expresión por la variable en la segunda ecuación.
consiste en despejar o aislar una de las incógnitas
(por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo,
obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y.
Una vez resuelta, calculamos el valor de X sustituyendo el valor
de y que ya conocemos.
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución
seguiremos los siguientes pasos:
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones
2.Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita
3 Se resuelve la ecuación
El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada
5.Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Link del video:
Método de Eliminación de Gauss
El método de Gauss permite resolver sistemas lineales de ecuaciones.
Consiste en operar sobre la matriz (arreglar) ampliada del sistema hasta hallar la forma escalonada un matriz triangular superior. Para hallar la matriz del sistema triangular superior se debe aplicar las operaciones elementales entre filas que son F1 y F2.
1.Transposicion entre dos filas cualquiera de una matriz
2. Multiplicación de cualquier fila de la matriz para una constante nula
3.Adiccion a cualquier fila de una matriz, otra fila multiplicada por un número no nulo
Iniciamos primero ubicando de forma matricial luego haber separado los números de las X las Y debemos fijarnos en la diagonal donde debe estar en la diagonal principal en 1 y fuera de esta el 0 por lo tanto si no se encuentra esos números vamos a reducirlos en eso. Tomo ese coeficiente para cambiar y vamos a realizar la multiplicación de ese número con otro para que nos de 1 y ponemos F1 → ? F1 , luego de eso copiamos la el resultado que nos salió con la F2 y vemos el siguiente numero a transformar en este vemos que este numero en cambio nos de 0 de ahí debemos restarle la misma cantidad y resolvemos F2 → F2 ? F1, luego de sacar los resultados copiamos la F1 y los resultados obtenidos como la F2 luego de eso nos falta el ultimo numero que es el 1 de otro extremo donde aplicamos F2 = ? F2 , después de haber logrado que la diagonal principal quedara 1de cada lado y lo del exterior 0 procedemos a sacar X con Y
La Y será un número que salió de la matriz de la parte inferior y de este modo copiamos X + la cantidad primera de la Y para poder encontrar la X , finalmente podemos realizar la comprobación remplazando los resultados y asegurarnos que este bien realizado de esa manera terminaríamos el método de Gauss
Video
METODO DETERMINATES
El Método de
determinantes es una forma de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, al igual que los métodos sustitución e igualación, este
método permite obtener el resultado de un sistema de ecuaciones en unos simples
pasos.
Para resolver una ecuación lineal con
dos incógnitas por el método determinante se parte de la siguiente definición
Para hallar el determinante se multiplica la
diagonal principal menos la diagonal secundaria
Para resolver un sistema de ecuaciones
lineales por método determinante se sigue los siguientes pasos
1. Encontrar el determinante de la ecuación
2. Encontrar el determinante de la incógnita
Aplicar el concepto fundamental
Link del video de
explicación
Método de igualación:
Consiste en despejar la misma incógnita de las dos
ecuaciones para posteriormente igualarlas en una ecuación que tendrá una sola
incógnita que se debe encontrar para sustituir de forma inversa y encontrar la
solución del sistema.
Link
del video:
Método de GeoGebra
Utilización
Para poder graficar en GeoGebra sistemas
de ecuaciones primero debemos activar cálculos simbólicos (CAS) y también si es
que no está activado vista algebraica debemos activarlos luego automáticamente
nos despeja el teclado virtual que ahí podemos escribir las ecuaciones luego de
escribir la primera ecuación damos clic en enter para escribir la segunda
ecuación luego de eso hay que dar enter y escribir resolución damos clic en la
primera y segunda ecuación y nos despeja la solución de nuestras ecuaciones luego
de eso vamos a vista gráfica y ahí vemos que ya está graficado nuestros pares
ordenados , en la unión de las dos ecuaciones damos clic en la unión y nos debe
asomar la interseca que es el resultado de la ecuación
Link del video:
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